Matemática discreta Ejemplos

$6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$

Paso 1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{5}$ .

$6 x (x^{4}) - 30 x^{3} + 24 x$

Paso 1.2

Factoriza $6 x$ de $- 30 x^{3}$ .

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 24 x$

Paso 1.3

Factoriza $6 x$ de $24 x$ .

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 6 x (4)$

Paso 1.4

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2})$ .

$6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$

Paso 1.5

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$ .

$6 x (x^{4} - 5 x^{2} + 4)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$6 x (u^{2} - 5 u + 4)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 5 u + 4$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$6 x ((u - 4) (u - 1))$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$6 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1))$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1))$

Paso 7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1))$

Paso 8

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Factoriza.

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Paso 9.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 9.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$6 x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$